วิทยาการคำนวณ

 การระบุข้อมูลเข้า ข้อมูลออก และเงื่อนไขของปัญหา 

การแก้ปัญหาด้วยคอมพิวเตอร์นั่น ก่อนที่ระบุขั้นตอนวิธีที่ชัดเจนได้ จะต้องวิเคราะห์และทำความเข้าใจกับปัญหาเพื่อให้ทราบว่ามีข้อมูลอะไรบ้างที่สามารถใช้ในการประมวลผลได้ มัเงื่อนไขต่างๆ อย่างไร ผลลัพธ์ที่ต้องการคืออะไร โดยจะแบ่งข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับการทำงานออกเป็นสองส่วนคือ

1. ข้อมูลเข้า ( input ) เป็นข้อมูลที่ใช้เพื่อประมวลผล
2. ข้อมูลออก ( output ) เป็นข้อมูลผลลัพธ์ที่ต้องการ

จากการวิเคราะห์ข้อมูลทั่งสอนส่วนนี้ นอกจากจะระว่าคืออะไรแล้ว ยังอาจระบุเงื่อนไขเพิ่มเติมได้ เช่น ข้อมูลอาจการระบุขอบเขตหรือเงื่อนไข หรือข้อมูลออกอาจมีการระบุคุณสมบัติที่ต้องการ การวิเคราะห์นี้เป็นการระบุข้อกำหนดต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับปัญหาให้ชัดเจน ซึ่งจำเป็นต่อการออกแบบขั้นตอนวิธีที่ถูกต้อง

ตัวอย่าง 2.1 ปัญหาการหา ห.ร.ม 
พิจารณาตัวอย่างปัญหาการหา ห.ร.ม จากหัวข้อที่ 1.2 ในบทที่ 1 นักเรียนสามารถระบุข้อมูลเข้า ข้อมูลออก รวมทั่งเงื่อนไขได้ดังนี้

•  ข้อมูลเข้า : จำนวนเต็มบวกหนึ่งจำนวน a และ b
• ข้อมูลออก : จำนวนเต็มบวกหนึ่งจำนวน c ที่มีคุณสมบัติดังนี้

ตัวอย่างที่ 2.2 คะแนนสอบ 
พิจารณาสถานการณ์สมมติต่อไปนี้ 
ครูได้ตรวจข้อสอบของนักเรียน40คน และได้ประกาศคะแนนไว้หนน้าห้อง หากต้องการหาคะแนนสูงสุด และต่ำสุด และคำนวณคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทุกคน ในกรณีนี้ระบุข้อมูลออกได้ดังนี้

• ข้อมูลเข้า : รายการคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน
• ข้อมูลออก : คะแนนสูงสุด คะแนนต่ำสุด คะแนนเฉลี่ย

แม้ว่าในหลานๆ กรณี การระบุข้อมูลเข้าและข้อมูลออกนั่นอาจตะไม่สามารถทำได้อย่างชัดเจน แต่ความพยายามในการระบุข้อมูลทั่งสองมักเป็นเงื่อนไขให้ต้องทำความเข้าใจกับปัญหามากขึ้น ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ 

ตัวอย่าง ที่ 2.3 แบ่งกลุ่มการทำงาน 
นักเรียนในห้องต้องการจัดกิจกรรมวันภาษาไทย จากการประชุมมีงานที่ต้องทำดังนี้

1. จัดบอร์ดหน้าห้องเกี่ยวกับภาษาไทย
2. จัดเตรียมงานโต้วาที
3. เป็นกลุ่มผู้โต้วาที โดนมาสองกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน
4. อ่านกลอนทำน้องเสนาะ
5. ร้องเพลงไทยสมัยใหม่

เพื่อให้ทุกคนได้ทำงานที่ต้องการทำหรืออย่างน้องเป็นงานที่ยินดีทำ จึงได้ให้นักเรียนทุกคนกรอกข้อมูลว่าสมมารถทำงานใดได้บ้าง และมีงานใดบ้างที่ต้องการทำเป็นพิเศษ โดยมีเงื่อนไขว่า ให้นักเรียนหนึ่งคนไม่ควรทำงานเกิน 2 อย่าง และผู้โต้วาทีไม่ควนเป็นคนจัดเตรียมงานโต้วาที จากจ้อมูลดังกล่าว ต้องการจัดกลุ่มว่านักเรียนคนใดจะทำงานใดบ้าง สามารถระบุข้อมูลเข้าและข้อมูลออกได้ดังนี้

• ข้อมูลเข้า : รายการของงาทั่งหมด ข้อมูลนักเรียนแต่ละคนที่ระบุว่าสามารถทำงานใดได้บ้างและต้องการทำงานใดเป็นพิเศษบ้าง
• ข้อมูลออก : ข้อมูลที่ระบุว่านักเรียนคนใดทำงานอะไร โดยมีเงื่อนไขดังนี้

จากการวิเคราะห์ข้อมูลข้างต้น นักเรียนอาจจะพบปัญหาเมื่อเริ่มดำเนินการ เช่น ถ้ามีนักเรียนบางคนไม่ระบุงานที่สามารถทำได้ ก็จะทำให้ไม่สามารถจัดกลุ่มได้ สักเกตว่าการระบุข้องมูลที่ชัดเจนทำให้สามารถวิเคราะห์สถานการณ์ได้ชัดเจนยิ่งขึ้น และจะช่วยปรับปรุงกระบวนการต่างๆ ได้ดีกว่าเดิมในกรณีนี้เพื่อให้สามารถจัดกลุ่มได้ อาจะเพิ่มเงื่อนไขให้นักเรียนทุกคนต้องเลือกงานที่สามาทำได้อย่างน้อยหนึ่งอย่าง 
ตัวอย่างที่ 2.4 อุปกรณ์รดน้ำต้นไม้อัตโนมัติ 
ตัวอย่างนี้จะพิจารณาการสร้างอุปการณ์เพื่อตรวจสอบความชื่นของดิน ถ้าดินแห้งจะสั่งให้รถน้ำต้นไม้โดยอัตโนมัติ ระบบดังกล่าวแสดงดังรูป 2.3

ระบบการรดน้ำต้นไม้อัตโนมัตินี้มีการรับและส่งงานระหว่างคอมพิวเตอร์ และอุปกรณ์อื่นๆ เช่น ตัวตรวจจับ ( sensor ) เพื่อใช่อ่านข้อมูลจากสภาพแวดล้อมหรือจากสิ่งที่สนใจโดยข้อมูลเข้า คือ ระดับความชื่นของดินที่อ่านจากตัวตรวจจับ  และเครื่องคอมพิวเตอร์จะประมวลผลเพื่อสั่งงานไปยังอุปกรณ์ควบคุมการเปิดปิดน้ำ ดังนั่นข้อมูลออกในกรณีนี้คือสัญญาณควบคุมอุปกรณ์เปิดปิดน้ำโดนสรุป สามารถระบุจ้อมูลเข้าและข้อมูลออกได้ดังนี้

• ข้อมูลเข้า :  ระดับความชื้นของดิน (ผ่านทางตัวตรวจจับ)
• ข้อมูลออก : สัญญาณควยคุมการเปิดปิดน้ำ

กิจกรรมที่ 2.3 ข้อมูลเข้าและข้อมูลออก

ให้ระบุข้อมูลเข้า และข้อมูลออก ของรถยนต์อัตโนมัติ และระบบแปลภาษา

2.3 การออกแบบขั้นตอนวิธี 
ทักษะการคิดเชิงคำนวณ เช่น การแยกส่วนประกอบและการย้อยปัญหา การหารูปแบบ และการคิดเชิงนามธรรม สามารถรำมาใช้ในการออกแบบขั้นตอนวิธีเพื่อแก้ปัญหาต่างๆ การออกแบบนี้ไม่มีขั้นตอนที่ตายตัว จำเป็นต้องอาศัยประสบการณ์และการฝึกฝนจำเป็นสิ่งที่ท้าทายซึ่งจะเป็นประโยชน์กับนักเรียนในอนาคต

2.3.1 ตัวอย่างการออกแบบขั้นตอนวิธี 
ตัวอย่างที่ 2.5 การตัดสินใจรดน้ำต้นไม้ของระบบรดน้ำต้นไม้อัตโนมัติ การตัดสินใจรดน้ำต้นไม้ในขั้นตอนวิธีของระบบรดน้ำต้นไม้อัตโนมัติ ระบบจะต้องอ่านข้อมูลความชื้นของดินแล้วเปรียบเที่ยวกับค่าที่กำหนดไว้ ( สมมติค่าความชื้นกำหนดเป็น 0.1 หน่วย) หากค่าความชื้นต่ำกว่าค่าที่กำหนด ให้ระบบส่งสัญญาณเปิดน้ำ และหากมีค่าความชื้นเกินกว่าหรือเท่ากับค่าที่กำหนดไว้ให้ระบบส่งสัญญาณปิดน้ำ

ในส่วนการทำงานหลักของขั้นตอนวิธี คือ การตัดสิ้นใจรดน้ำต้นไม้ มีการทำงานตามลำดับดังนี้

1. อ่านค่าความชื้นของดิน 
2. ให้ H แทนค่าความชื้น 
3. ถ้า H < 0.1 แล้ว 
3.1 ส่งสัญญาณเปิดน้ำ ถ้าเงื่อนไขไม่เป็นจริง 
3.2 ส่งสัญญาณปิดน้ำ

ส่วนของขั้นตอนวิธีดังกล่าวเป็นการตัดสินใจเพียงครั้งเดียว ดังนั่นเพื่อความสมบูรณ์ขั้นตอนวิธีที่จะทำให้ระบบรดน้ำต้นไม้มีการอ่านค่าและส่งสัญญาณควบคุมจะต้องทำสม่ำเสมอ จึงต้องให้ขั้นตอนวิธีด้านบนทำซ้ำๆ ต่อเนื่องกับไป ดังนี้

• ขั้นตอนวิธี : ควบคุมการเปิดปิดน้ำของเครื่องรดน้ำต้นไม้
• ข้อมูลเข้า : ค่าความชื้นของดิน
• ข้อมูลออก : สัญญาณเปิด ปิดน้ำ

1. ทำซ้ำทุกๆ 1วินาที 
1.1 อ่านค่าความชื้นของดิน 
1.2 ให้ H แทนค่าความชื้นดังกล่าว 
1.3 ถ้า H < 0.1 แล้ว 
1.3.1 ส่งสัญญาณเปิดน้ำ ถ้าเงื่อนไขไม่เป็นจริง
1.3.2 ส่งสัญญาณปิดน้ำ

ขั้นตอนวิธีดังกล่าวเขียนเป็นผังงานได้ดังรูป 2.4

ตัวอย่างที่ 2.6 การคำนวณคะแนนข้อสอบ 
พิจารณาสถานการณ์จากตัวอย่างที่ 2.2 ต้องการคำนวณคะแนนสูงสุด คะแนนต่ำสุด และคะแนนเฉลี่ย ของนักเรียนในห้อง โดยมีข้อมูลเข้าและข้อมูลออก ดังนี้

• ข้อมูลเข้า : รายการคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน
• ข้อมูลออก : คะแนนสูงสุด คะแนนต่ำสุด คะแนนเฉลี่ย

ชวนคิด 
นักเรียนคิดว่าปัญหาการคำนวณคะแนนสอบมีลักษณะคล้ายคลึงกับปัญหาใดต่อไปนี้มากที่สุด 
1 ปัญหาการวางแผนการเดินทางเพื่อไปให้ครบทุกที่ 
2 ปัญหาการหา ห.ร.ม 
3 ปัญหาการเลือกรายการอาหารที่เหมาะสมที่สุด

ปัญหานี้สามารถแบ่งได้เป็นสามส่วน คือ การหาคะแนนสูงสุด การหาคะแนนต่ำสุด และการหาคะแนนเฉลี่ย จะเริ่มพิจารณาจากปัญหาการหาคะแนนสูงที่สุดก่อน ในการออกแบบนั่นจะเริ่มโดยสังเกตวิธีการที่นักเรียนใช้ในการหาค่าสูงสุดของข้อมูล พิจารณาตัวอย่างจำนวนเต็ม สิบจำนวนโดยที่ห้าจำนวนแรกดังรูป2.5 และอีกห้าจำนวนอยู่หน้า 57
รูป 2.7

โดยทั่วไปแล้ว ถ้ามีจำนวนข้อมูลน้อย นักเรียนสามารถหาค่าสูงสุดได้ทันที อย่างไรก็ตามถ้าข้อมูลอยู่คนละหน้า จะพบว่าระหว่างที่พลิกหาหน้าไปพิจารณาข้อมูลชุดที่สองนั่น นักเรียนจะต้องจำค่าสูงสุดที่พบจากข้อมูลชุดแรก สังเกตว่าการตัดสินใจดังกล่าวจะเกินขึ้นระหว่างการพิจารณาข้อมูลไปทีละจำนวนด้วย นักเรียนสามารถใช้แนวคิดนี้ในการเขียนขั้นตอนวิธีได้โดยในการจดจำ จะใช้ตัวแปรชื่อ MAX แทนค่าสูงสุดที่พบ ขั้นตอนวิธีดังกล่าวแสดงได้ดังนี้

• ขั้นตอนวิธี : หาค่าสูงที่สุดของข้อมูลในรายการ
• ข้อมูลเข้า : รายการข้อมูล
• ข้อมูลออก : ค่าสูงสุดของข้อมูล

1. พิจารณาข้อมูลตัวแรกให้ MAX มีค่าเป็นข้อมูลดังกล่าว 
2. พิจารณาข้อมูลตัวถัดไป ทีละจำนวน 
2.1 เรียกข้อมูลที่กำลังพิจารณาว่า X 
2.2 ถ้า X > MAX ให้ MAX ← X 
3. ตอบว่าค่าที่สูงที่สุดคือ MAX

กิจกรรมที่ 2.4 ค่าต่ำสุด 
เนื่องจากคะแนนเฉลี่ยคือคะแนนรวมหารด้วยจำนวนนักเรียนในห้องซึ่งในที่นี้ มีค่าเท่ากับ 40 คน ดังนั้นในการคำนวณคะแนนเฉลี่ยจะสนใจเฉพาะคะแนนรวม นักเรียนสามารถคำนวณคะแนนรวมด้วยวิธีการใกล้เคียงกับการหาคะแนนสูงสุด โดยจะใช้ตัวแปร Total เก็บค่าผลรวมของคะแนนทั่งหมด เมื่อเริ่มต้นจะให้ Total มีค่าเป็น 0 ขั้นตอนวิธีดังกล่าวแสดงได้ดังนี้

• ขั้นตอนวิธี : หาค่าเฉลี่ยของข้อมูลในรายการ
• ข้อมูลเข้า : รายการข้อมูล
• ข้อมูลออก : ผลรวมของข้อมูล
  

1. ให้ Total มีค่าเป็น 0 
2. พิจารณาข้อมูล ทีละจำนวนจนครบทุกจำนวน 
2.1 เรียกข้อมูลตัวที่กำลังพิจารณาว่า X 
2.2 ให้ Total ← Total + X 
3. ตอบว่าผลรวมคือ Total

เมื่อคำนวณผลรวมได้แล้ว ค่าเฉลี่ยจะมีค่าเท่ากับ Total  40 
การหาค่าเฉลี่ยโดยรวมด้วย 40 นั้น ใช้ได้กับกรณีที่มีข้อมูลจำนวน 40 จำนวนเท่านั้น  เราสามารถแก้ไขขั้นตอนวิธีให้ทำงานได้ครอบคลุมมากขึ้น โดยนับจำนวนข้อมูลไปพร้อมๆ กับการหาผลรวมขั้นตอนวิธีแก้ไชแล้วเป็นดังนี้

• ขั้นตอนวิธี : หาค่าเฉลี่ยของจ้อมูลในรายการ
• ข้อมูลเข้า : รายการข้อมูล
• ข้อมูลออก : ค่าเฉลี่ยของข้อมูล

1. ให้ Total มีค่าเป็น 0
2. ให้ Count มีค่าเป็น 0
3. พิจารณาข้อมูล ทีละจำนวน
1. เรียกข้อมูลตัวที่กำลังพิจารณาว่า X
2. ให้ Total ← Total + X
3. ให้ Count ← Count + X
4. ตอบว่าค่าเฉลี่ยคือ Total  Count

ขั้นตอนในจ้อ 3.2 และ 3.3 มีการกำหยดให้ Total และมีการกำหยดให้ Count มีค่าเป็น Count + 1 เพื่อเพิ่มค่าให้ตัวแปร Count การเขียนลักษณะนี้จะพบได้บ่อยครั้งในการเขียนโปรแกรม ซึ่งแตกต่างจากการเขียนสมการทางคณิตศาสตร์

2.3.2 การออกแบบและพิจารณาเงื่อนไข 
1. การสร้างเงื่อนไขอย่างง่าย การออกแบบเงื่อนไขที่ถูกต้องและชัดเจนจะเป็นปัจจัยสำคัญของการออกแบบขั้นตอนวิธี ซึ่งเงื่อนไขที่กำหนดอาจจะเป็นเงื่อนไขอย่างง่าย มักจะเป็นการเปรียบเทียบ มากกว่า น้อยกว่า หรือไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าสูงสุด มีการใช้เงื่อนไข

ถ้า x > Max แล้วให้ Max ← x
ขั้นตอนวิธีดังกล่าว มีการกำหนดให้การทำงานขึ้นกับเงื่อนไข “x > Max” ซึ่งเป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดโดยเปรียบเทียบกับค่าของตัวแปร x และค่าของตัวแปร Max

เกร็ดน่ารู้ 
ในทางตรรกศาสตร์ “ประพจน์” (proposition) คือข้อความที่สามารถบอกค่าความจริงได้ ซึ่งจะมีค่าเป็นจริงหรือเท็จเท่านั่น ในการกำหนดเงื่อนไขในขั้นตอนวิธีมักจะเขียนในรูปแบบของประโยคเปิดซึ่งเป็นรูปประโยคที่มีตัวแปร เช่น x>max และเมื่อแทนค่าตัวแปรแล้ว ประโยคเปิดจะกลายเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้

ตัวอย่างที่ 2.7 ตรวจสอบพิกัด 
แผนที่ฉบับหนึ่ง มีอัตราส่วน 1 เซนติเมตร ต่อ 1กิโลเมตร และมีกี่ตีตารางพิกัดทุกๆ หนึ่งเซนติเมตร ถ้าพิกัดของโรงเรียนอยู่ที่ตำแหน่ง (2.3) พิกัดของร้านอาหารอยู่ที่ตำแหน่ง (x,y) ในแผนที่ ถ้าต้องการตรวจสอบว่าร้านอาหารมีระยะห่างจากโรงเรียนไม่เกิน 1 กิโลเมตรหรือไม่ จะระบุเงื่อนไขได้ดังนี้

• เงื่อนไข : จุด (x,y) ห่างจากจุด (2,3) ในแผนที่ไม่เกิน 1 เซนติเมตร

ในการตรวจสอบเงื่อนไขดังกล่าว อาจต้องใช้ไม้บรรทัดวัดระยะห่างในแผนที่ หรือใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คำนวณระยะห่างของพิกัดของร้านอาหาร (x,y)กับจัด (2.3) ได้เท่ากับ 

• เงื่อนไข : 

ให้เขียนเงื่อนไขต่อไปนี้ให้ชัดเจน

2. การสร้างเงื่อนไขด้วยตัวดำเนินการตรรกะ

เงื่อนไขบางเงื่อนไข เช่น “รถประจำทางถึงโรงเรียนแล้ว” หรือ “รถยนต์มีความเร็วที่เหมาะสม” เป็นเงื่อนไขที่ระบุด้วยประโยคที่ชัดเจน ในการออกแบบขั้นตอนวิธีเราสามารถใช้เงื่อนไขเช่นนี้ได้  อย่างไรก็ตามระหว่างที่เราวิเคราะห์บางครั้งจะพบว่าเงื่อนไขที่ระบุด้วยประโยคลักษณะนี้ 
ถ้าพิจารณาด้วยแนวคิดการแยกส่วยประกอบและการย่อยปัญหาอาจจะประกอบด้วยเงื่อนไขย่อยๆ อีกก็ได้เช่น เงื่อนไข “รถยนต์มีความเร็วที่เหมาะสม” อาจมีความหมายว่า รถยนต์มีความเร็วมากกว่า 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และไม่เกิน 90 กิโลเมตรต่อชั่วโมง สังเกตว่าเงื่อนไขนี้ประกอบด้วยเงื่อนไขย่อยสองเงื่อนไข และเชื่อมกันด้วยตัวดำเนินการตรรกะ “และ” (AND) นอกจากตัวดำเนินการ “และ” แล้วตัวดำเนินการที่พบบ่อยในการออกแบบขั้นตอนวิธี คือ “หรือ” (OR) และ “นิเสธ” (NOT) ดังตารางที่ 2.3 แสดงตารางค่าความจริงของเงื่อนไขที่ใช้ตัวดำเนินการตรรกะทั่งสามแบบ

ตัวอย่างที่ 2.8 ตรวจสอบพิกัดโรงเรียน 
จากตัวอย่างที่ 2.7 สมมติว่าพื้นที่โรงเรียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้วยขนานกับแกนตั้งและแกนนอน โดยมีพิกัดมุมล่างซ้ายอยู่ที่ตำแหน่ง (1,1) และมุมบนขวาในแผนที่อยู่ที่ (4,3) นักเรียนคนหนึ่งอยู่ที่ตำแหน่ง (X,Y) เงื่อนไขที่ระบุว่านักเรียนสามารถเขียนได้หลานแบบ เช่น

อ่านเพิ่มเติม